Question

3．如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．粒子重力不計(jì)．求：
（1）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間t；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）要是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B₀應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，然后確定其范圍．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移：d=$\frac{1}{2}$at²，由牛頓第二定律得：qE=ma，
粒子從A到O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子的軌道半徑：r=$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不再經(jīng)過(guò)x軸，則粒子粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行或向上，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：R=$\sqrt{2}$r′，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不再經(jīng)過(guò)x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$；
答：（1）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間t為$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）要是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B₀應(yīng)滿足的條件是：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律可以解題；求解范圍問(wèn)題時(shí)要先求出臨界值，然后再確定范圍．