Question

17．如圖所示，質量為m的物體用輕繩系住，在光滑水平面上做勻速圓周運動，輕繩穿過圓心O的光滑小孔，當拉力為某個確定值F時，圓周的半徑為R，當F減小為$\frac{F}{4}$時，物體圓周運動發(fā)生變軌后做半徑較大的圓周運動，此時圓周的半徑為2R，則拉力對物體做的功是（　�。�

• A． 負功，$\frac{3}{4}$FR
• B． 負功，$\frac{1}{4}$FR
• C． 正功，$\frac{5}{2}$FR
• D． 零

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據動能定理求出外力對物體所做的功大�。�

解答 解：設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₁，則有F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當繩的拉力減為$\frac{F}{4}$時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₂，則有$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$．
在繩的拉力由F減為$\frac{1}{2}$F的過程中，根據動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-$\frac{1}{4}$FR．
繩的拉力做負功，做的功為：$\frac{1}{4}$FR；
故選：B．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應用，它們之間的紐帶是速度．屬常規(guī)題．