Question

20．如圖所示，物體A和B用通過定滑輪的細繩相連．A物體的質(zhì)量為1.36kg，B物體的質(zhì)量為1kg．物體A能沿豎直桿無摩擦滑動，桿與滑輪的水平距離為l=0.3m．物體B放在傾角α=37°的斜面上，物體B與斜面的滑動摩擦系數(shù)為μ=$\frac{5}{8}$．開始時先托住物體A，使繩子的AO段成水平，當放手后物體A從靜止開始下滑h=0.4m時，忽略其它阻力及滑輪、繩子的質(zhì)量，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取1010m/s²，試求：
（1）從放手到下降h=0.4m的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量？
（2）物體B的速度大小？

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出A下降h=0.4m的過程中B上升的距離x，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為 Q=Q=fx=μmgcosα•x．
（2）在整個過程中，AB組成的系統(tǒng)有重力和摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律和兩個物體速度關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）A下降h過程中，B上升的距離為：$x=\sqrt{{h^2}+{l^2}}-l=0.2m$
則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q=fx=μmgcosα•x=1J
（2）A下降0.4米時，A的速度沿繩子的分速度等于B的速度，則有：
v_Acos37°=v_B，
即得：${υ_A}=\frac{5}{4}{υ_B}$
整個過程中，A下降h=0.4m，B沿斜面上升：
S=0.2m
A和B組成的系統(tǒng)能量守恒，則有：
${m_A}gh={m_B}gSsinα+μ{m_B}gcosα•S+\frac{1}{2}{m_A}{υ_A}^2+\frac{1}{2}{m_B}{υ_B}^2$
解得：v_B=1.44m/s
答：（1）從放手到下降h=0.4m的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是1J．
（2）物體B的速度大小是1.44m/s．

點評 遇到相互作用的系統(tǒng)問題，若沒有摩擦阻力應(yīng)用系統(tǒng)機械能守恒定律求解；若有摩擦力，根據(jù)能量守恒定律研究．對“牽連速度”問題，應(yīng)記住“實際的速度是合速度”和“沿繩子方向的速度相等”的結(jié)論．