Question

11．如果地球的半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力恒量為G，則地球同步衛(wèi)星的線速度的表達(dá)式為2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$．

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求出軌道半徑，再根據(jù)線速度與周期的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：地球同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，則
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
則地球同步衛(wèi)星的線速度的表達(dá)式為 v=$\frac{2πr}{T}$=2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$
故答案為：2π$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}T}}$．

點評 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力是解決問題的關(guān)鍵，要熟記向心力的各種表達(dá)式．