Question

1．如圖所示的小型四旋翼無人機(jī)是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器．它的質(zhì)量為2kg，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒定不變，其動(dòng)力系統(tǒng)能提供的最大升力為36N．某次飛行中，無人機(jī)從地面上由靜止開始以最大升力豎直向上起飛，4s時(shí)無人機(jī)離地高度為h=48m．今通過操控已使無人機(jī)懸停在距離地面H=180m高處．由于動(dòng)力設(shè)備故障，無人機(jī)突然失去全部升力，從靜止開始豎直墜落．（g=10m/s²）
（1）無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力的大小．
（2）為確保無人機(jī)能安全降落到地面，必須在無人機(jī)下墜多少時(shí)間內(nèi)瞬間恢復(fù)最大升力？

Answer 1

分析 （1）對(duì)無人機(jī)上升過程進(jìn)行受力分析求得加速度，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得的加速度聯(lián)立求解阻力；
（2）對(duì)有無升力作用下的無人機(jī)分別進(jìn)行受力分析求得加速度，然后根據(jù)勻變速規(guī)律及總位移求解．

解答 解：（1）無人機(jī)從地面以最大升力豎直向上飛行時(shí)，受力恒定，故無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，則有$h=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，所以，${a}_{1}=\frac{2h}{{t}^{2}}=6m/{s}^{2}$；
由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁，所以，f=4N；
（2）無人機(jī)失去升力后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至升力恢復(fù)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，為確保無人機(jī)能安全降落到地面，則要求無人機(jī)落到地面時(shí)速度可為零；
無人機(jī)加速下落時(shí)加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=8m/{s}^{2}$，減速下落時(shí)，加速度${a}_{3}=\frac{F+f-mg}{m}=10m/{s}^{2}$；
設(shè)無人機(jī)加速下落時(shí)間為t₁，那么，加速下落的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{{t}_{1}}^{2}$，那么，無人機(jī)減速下落的時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4}{5}{t}_{1}$，減速下落位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=\frac{16}{5}{{t}_{1}}^{2}$；
要使無人機(jī)安全降落到地面，那么有s₁+s₂≤H，所以，t₁≤5s；
故為確保無人機(jī)能安全降落到地面，必須在無人機(jī)下墜5s時(shí)間內(nèi)瞬間恢復(fù)最大升力；
答：（1）無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力的大小為4N；
（2）為確保無人機(jī)能安全降落到地面，必須在無人機(jī)下墜5s時(shí)間內(nèi)瞬間恢復(fù)最大升力．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．