Question

5．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F_N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F_N-v²圖象如圖乙所示．則（　　）

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{a}{Rb}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• C． v²=2b時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為a
• D． v²=c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當(dāng)v²=0時(shí)，F(xiàn)=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當(dāng)v²=b時(shí)，F(xiàn)=0，桿對(duì)小球無(wú)彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，得g=$\frac{R}$．
由a=$m\frac{R}$可知，m=$\frac{aR}$，故A、B錯(cuò)誤．
C、由圖象可知，當(dāng)v²=2b時(shí)，由${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，F(xiàn)+mg=$\frac{2mb}{R}$=$m\frac{2b}{R}=\frac{\frac{aR}×2b}{R}=2a$，得：F=mg=a，故C正確．
D、由圖象可知，當(dāng)v²=c時(shí)，速度大于b，可知向心力大于重力，則桿對(duì)小球的彈力方向向下，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．