Question

2．如圖所a示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過(guò)滑塊壓縮0.4m鎖定，t=0時(shí)解除鎖定釋放滑塊．計(jì)算機(jī)通過(guò)滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的速度圖象如圖b所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t=0s時(shí)的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m=10kg，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及彈簧的勁度系數(shù)；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_Pm
（3）從開(kāi)始到滑塊分離過(guò)程彈簧彈力對(duì)物體的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出彈簧彈力做的功，從而得出彈性勢(shì)能的最大值．
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求出從開(kāi)始到滑塊分離過(guò)程彈簧彈力對(duì)物體的沖量．

解答 解：（1）從圖象上知bc段對(duì)應(yīng)滑塊脫離彈簧后的運(yùn)動(dòng)，滑塊的加速度大小為：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律知：μmg=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5．
剛釋放時(shí)滑塊的加速度為：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得：kx-μmg=ma₂，
解得：k=875N/m．
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，滑塊位移為s=0.4m，設(shè)彈簧對(duì)滑塊做功為W，由動(dòng)能定理知：
W-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=31.25J，
則有：E_pm=31.25J．
（3）由動(dòng)量定理知：I_彈-μmgt=mv_b，其中時(shí)間為：t=0.25s，
代入數(shù)據(jù)解得彈力的沖量為：I_彈=27.5N．s．
答：（1）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧的勁度系數(shù)為875N/m；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能為31.25J；
（3）從開(kāi)始到滑塊分離過(guò)程彈簧彈力對(duì)物體的沖量為27.5Ns．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．