Question

8．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運動，當它運動到圖中的a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿0a方向以某一初速水平拋出，結(jié)果恰好在a點與A球相碰，求
（1）B球拋出時的水平初速多大？
（2）A球運動的線速度最小值為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出B球平拋運動的初速度．抓住時間相等，結(jié)合線速度與周期的關(guān)系求出線速度的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則B球拋出的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）當A球轉(zhuǎn)動一圈和小球B相碰，此時A球轉(zhuǎn)動的線速度最小，
則有：$\frac{2πR}{v}=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小線速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
答：（1）B球拋出時的水平初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）A球運動的線速度最小值為$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學公式靈活求解，在第二問中，注意圓周運動的周期性．