Question

7．在學(xué)校運動會上舉行了師生共同參與的50米往返障礙接力比賽，每個班級代表隊由老師、學(xué)生共20人組成，以代表隊總用時來進行評獎．運動過程可簡化為下面的情景，如圖，運動員從A點由靜止開始沿直線勻加速，達到最大速度勻速，再勻減速，在B點時速度減為0，然后繞過障礙物，在C點繼續(xù)由靜止沿直線至D點，在D點時將接力棒交給位于A處的下一位運動員繼續(xù)比賽，已知小明奔跑時最大速度為10m/s，其加速減速過程均可看做勻變速運動，且加速度大小均為5m/s²．

（1）若小明跑本班第一棒，試畫出其由A至B運動的速度-時間圖象．
（2）已知楊老師奔跑時最大速度為8m/s，其加速減速過程也可看做勻變速運動，且加速度大小均為4m/s²，楊老師跑最后一棒，其過障礙物用時t_o=2s，試求其參加比賽所用最少時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小明的運動規(guī)律作出速度時間圖線．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，根據(jù)位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出勻速運動的位移，結(jié)合位移公式求出勻速運動的時間，結(jié)合整個過程中的運動規(guī)律求出總時間．

解答 解：（1）圖象如圖：

（2）其加速（減速）過程中：
知：${t_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{4}=2s$
${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
由A至B過程勻速時間為：${t}_{2}=\frac{s}{v}=\frac{L-2{s}_{1}}{v}=\frac{50-16}{8}s=4.25s$
由C至D過程勻速時間為：${t}_{3}=\frac{s′}{v}=\frac{L-{s}_{1}}{v}=\frac{50-8}{8}s=5.25s$
可知，總時間為：t=3t₁+t₂+t₃+t₀=3×2+4.25+5.25+2s=17.5s．
答：（1）如圖所示．
（2）參加比賽所用最少時間為17.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．