Question

7．有研究表明300年后人類將產(chǎn)生的垃圾會覆蓋地球1米厚．有人提出了“將人類產(chǎn)生的垃圾分批轉(zhuǎn)移到無人居住的月球上”的設想，假如不考慮其他星體的影響，且月球仍沿著原來的軌道繞地球作勻速圓周運動，運用您所學物理知識分析下列說法中正確的是（　�。�

• A． 地球與月球間的萬有引力會逐漸減小，直到兩者質(zhì)量相等
• B． 月球的運行線速度將會逐漸變慢
• C． 地球與月球間的萬有引力不會改變
• D． 月球繞地球運行的周期將變大

Answer 1

分析 月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度、周期和萬有引力的表達式進行分析．

解答 解：A、設地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球與月球間的萬有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于M＞m，M減小、m增加、M+m固定，故Mm會增加，故地球與月球間的萬有引力會逐漸增加，直到兩者質(zhì)量相等為止，故A錯誤，C錯誤；
B、萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，則v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于M減小，m增加，故月球的運行速度將會減小，周期將會增加；故BD正確；
故選：BD．

點評 本題關鍵是明確月球做圓周運動的動力學原理，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析即可，基礎題目．