Question

8．質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示．磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當不加磁場時，電子束將通過O點，而打到屏的中心M點，為了讓電子束射到屏的邊緣P，需要加磁場，使電子速偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，求：
（1）電子進入勻強磁場時的速度大��？
（2）電子通過磁場區(qū)域所用的時間？
（3）勻強磁場的磁感應強度？

Answer 1

分析 （1）電子在電場運動時，電場力做正功，根據(jù)動能定理求出電子進入磁場時的速度；
（2）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，電子束偏轉(zhuǎn)角度θ，則電子運動軌跡的圓心角也為θ，結合幾何知識求出軌跡半徑R，根據(jù)t=$\frac{Rθ}{v}$求解在磁場中運動的時間；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）電子在電場中做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理，有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

軌道半徑為：R=$\frac{r}{tan\frac{θ}{2}}$
軌跡對應圓弧的圓心角為θ，故在磁場中運動的時間為：
t=$\frac{Rθ}{v}$=$\frac{rθ}{v•tan\frac{θ}{2}}$=$\frac{rθ}{tan\frac{θ}{2}}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
（3）在磁場中做勻速圓周運動過程，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
B=$\frac{mv}{eR}$=$\frac{m\sqrt{\frac{2eU}{m}}}{e\frac{r}{tan\frac{θ}{2}}}$=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：（1）電子進入勻強磁場時的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子通過磁場區(qū)域所用的時間為$\frac{rθ}{tan\frac{θ}{2}}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
（3）勻強磁場的磁感應強度為$\frac{tan\frac{θ}{2}}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點評 本題關鍵是明確電子的運動性質(zhì)，分勻加速直線運動和勻速圓周運動過程考慮，畫出運動軌跡，結合動能定理和牛頓第二定律列式求解．