Question

9．如圖所示，一束單色光斜射到均勻平行玻璃磚甲的上表面后，穿過其下方與之平行放置的均勻平行玻璃磚乙，光線進入甲的入射角為α，甲、乙兩玻璃磚的折射率分別為n₁、n₂，結(jié)果光在兩玻璃磚中運動的時間相等，求：兩玻璃磚的厚度之比．

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求得光進入玻璃磚上表面時的折射角，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度，根據(jù)光在兩玻璃磚中運動的時間相等列式，即可求解．

解答 解：設(shè)光進入甲玻璃磚的折射角為r
根據(jù)折射定律有 n₁=$\frac{sinα}{sinr}$
光在玻璃磚中運動的路程 s₁=$\frac{4cmeweu_{1}}{cosr}$
運動時間 t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}gwmyckg_{1}}{c\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{{n}_{1}cuysqgg_{1}}{c\sqrt{1-（\frac{sinα}{{n}_{1}}）^{2}}}$=$\frac{{n}_{1}^{2}ymecie0_{1}}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}$
根據(jù)光路可逆性可知，光在玻璃磚乙表面的入射角也為α
同理可得光在乙玻璃磚中運動的時間為 t₂=$\frac{{n}_{2}^{2}y2m4yqk_{2}}{c\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$
由于t₁=t₂，可得兩玻璃磚的厚度之比為 $\frac{seksomg_{1}}{gswossi_{2}}$=$\frac{{n}_{2}^{2}\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}{{n}_{1}^{2}\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$ 
答：兩玻璃磚的厚度之比為$\frac{{n}_{2}^{2}\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}{{n}_{1}^{2}\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，運用幾何知識和折射定律結(jié)合進行求解，是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路．