Question

15．水利發(fā)電是利用水流的機械能發(fā)電，一小型發(fā)電機引水管截面積0.5m²，利用20m高處，流速2.2m/s的水流發(fā)電，出水口與入水口水流速相等，已知水的密度為1×10³kg/m³發(fā)電機將機械能轉化為電能的效率20%；發(fā)電機內阻不計，輸出電壓為220V，輸電導線的電阻為0.2Ω，如果用原、副線圈匝數(shù)之比為1：10的升壓變壓器升壓，經輸電線路后，再用原、副線圈匝數(shù)比為10：1的降壓變壓器降壓供給用戶．
（1）求發(fā)電機的輸出功率；
（2）求用戶得到的電壓．

Answer 1

分析 （1）水的重力勢能轉化為電能，根據能量守恒求發(fā)電機的輸出功率；
（2）畫出全過程輸電線路的電路圖，整個電路由升壓變壓器與降壓變壓器，構成兩個回路．由變壓器的電壓與匝數(shù)成正比，依據功率表達式P=UI，即可求解用戶得到的電壓．

解答 解：（1）發(fā)電機的輸出功率為 P=ηρvSgh=20%×1×10³×2.2×0.5×10×20W=4.4××10⁴W
（2）畫出全過程輸電線路的電路圖如圖，R表示輸電導線的等效電阻．
在升壓變壓器處，有$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，得 U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=10U₁=2200V  
輸電線上電流 I₂=$\frac{P}{{U}_{2}}$=$\frac{4.4×1{0}^{4}}{2200}$=20A  
線路損失電壓△U=I₂R=20×0.2=4V                         
降壓變壓器處 U₃=U₂-△U=2200V-4=2196V；
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：U₄=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{U}_{3}$=$\frac{2196}{10}$V=219.6V
答：
（1）發(fā)電機的輸出功率是4.4××10⁴W；
（2）用戶得到的電壓是219.6V．

點評 本題的關鍵：1、正確分析能量是如何轉化的．2、原副線圈的電壓比、電流比與匝數(shù)比的關系；3、輸送功率和輸送電壓、電流的關系．