Question

6．《嫦娥奔月》這個中華民族千古流傳的神話，正在成為中國航天的現(xiàn)實，2007年10月24日，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥”一號成功升空，該探月衛(wèi)星在環(huán)月軌道上對月球開展了一系列科學(xué)探測，設(shè)“嫦娥”一號在離月球表面200km的高空沿圓形軌道運行，周期是287.5min，已知月球的半徑是1740km，萬有引力常量為為6.67×10^-11N•m²/kg²．你能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算處月球的質(zhì)量和平均密度？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求質(zhì)量，結(jié)合球體的體積公式求出月球的密度．

解答 答：設(shè)月球半徑為R，“嫦娥”一號離開月球表面的高度為h，由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h{）（\frac{2π}{T}）}^{2}$①
球體的體積為：V=$\frac{{4}^{\;}}{3}$πR³②
月球密度為：$ρ=\frac{M}{V}$③
聯(lián)立①②③得：M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，帶入數(shù)據(jù)得月球的質(zhì)量為1.47×10²²kg
平均密度為：ρ=1.59×10³kgm/³
答：月球的質(zhì)量為1.47×10²²kg
平均密度為1.59×10³kgm/³

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)萬有引力提供向心力求質(zhì)量，要注意軌道半徑與球體半徑之間的關(guān)系．