Question

2．輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦力與空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度為$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$
• B． AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機(jī)械能的增量為$\frac{4}{9}$mgL
• C． AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中桿CB對(duì)B球做正功，對(duì)C球做負(fù)功，桿AC對(duì)C球做正功
• D． AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，C球機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系，然后再求出其角速度和動(dòng)能的變化，機(jī)械能的變化．根據(jù)動(dòng)能定理分析做功正負(fù)．

解答 解：A、在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有 v_C=$\frac{1}{2}$v_B   
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
 E₁=mg•2L+2mg•2L=6mgL，
 E₂=mgL+$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$
又 E₁=E₂
以上四式聯(lián)立可以求出：v_B=$\frac{2\sqrt{10gL}}{3}$
由公式：v_B=ω•2L
解得：ω=$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$，故A正確．
B、B端小球的機(jī)械能增量：△E=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{B}^{2}$-2mg•2L=$\frac{4}{9}$mgL，故B正確．
C、由上分析知B球的機(jī)械能增加，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知C球機(jī)械能減少，由功能關(guān)系知桿CB對(duì)B球做正功．
假設(shè)讓C球和AC組成一個(gè)單擺，B球和AB組成另一個(gè)單擺，讓兩個(gè)單擺同時(shí)從圖中位置向下擺動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
C擺的周期小于B擺的周期，說明圖中C球運(yùn)動(dòng)比B球運(yùn)動(dòng)快，則CB對(duì)B球的拉力與C球的瞬時(shí)速度方向夾角為鈍角，所以CB對(duì)C球做負(fù)功．桿AC的拉力始終與C球的速度方向垂直，則桿AC對(duì)C球不做功，故C錯(cuò)誤．
D、由上分析知C球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度和角速度，再計(jì)算機(jī)械能的變化量．