Question

20．如圖所示，A、B、C三個(gè)小物塊放置在光滑水平面上，A緊靠在墻壁，A、B之間用輕彈簧連接，它們的質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=2m，m_C=m．現(xiàn)使物塊C獲得水平向左的初速度v₀，物塊C與物塊B發(fā)生碰撞并粘在一起不再分離．試求：
（1）物塊A離開墻前，彈簧的最大彈性勢能E_m；
（2）物塊A離開墻后，物塊C的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）C、B碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求出碰后B、C的共同速度v．再運(yùn)用機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能E_m．
（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長，B、C以速度v向右運(yùn)動(dòng)，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒．由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B與C的速度最小，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）設(shè)物塊C與B發(fā)生碰撞粘在一起時(shí)的速度為v．C、B碰撞過程，選取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  m_cv₀=（m_c+m_B）v
得：v=$\frac{1}{3}$v₀．
當(dāng)C與B一起壓縮彈簧至速度為零時(shí)彈簧的彈性勢能最大．以B、C和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 E_m=$\frac{1}{2}$（m_c+m_B）²．
聯(lián)立以上兩式解得：E_m=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧第一次恢復(fù)原長，B、C以速度v向右運(yùn)動(dòng)；
在A離開墻壁后，由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，B、C的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B與C的速度最�。�設(shè)B與C的速度最小時(shí)A的速度為v_A．
選取向右為正方向，由A、B、C三物體組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
 （m_B+m_C）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_min
又由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_min²
聯(lián)立解得：v_min=$\frac{{v}_{0}}{6}$
答：（1）A離開墻前，彈簧的最大彈性勢能E_m為$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）物塊A離開墻后，物塊C的最小速度v_min為$\frac{{v}_{0}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．