Question

10．如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌PQ、MN水平放置，導(dǎo)軌的左右兩端分別接定值電阻，R₁=R₂=4Ω．電阻r=1Ω的金屬棒ab與PQ、MN垂直，并接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知平行導(dǎo)軌間距L=0.5m，現(xiàn)對(duì)ab施加一水平向右的恒定外力F使之以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，求
（1）金屬棒ab兩端電壓大小；
（2）恒定外力F的大小；
（3）在R₁上產(chǎn)生的焦耳熱0.4J過(guò)程中，金屬棒ab克服安培力做功．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；R₁與R₂并聯(lián)，求出并聯(lián)總電阻，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出通過(guò)ab的感應(yīng)電流大小，以及金屬棒兩端的電壓；
（2）由安培力公式求出ab所受的安培力，即可求得F的大�。�
（3）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的功率的表達(dá)式，然后由．

解答 解：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=1.2×0.5×5=3V；
R₁與R₂并聯(lián)總電阻為：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4×4}{4+4}$Ω=2Ω
通過(guò)ab的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}=1$A
金屬棒兩端的電壓：U_ab=I•R=1×2=2V
（2）由于金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與安培力二力平衡，則有：F=F_安=BIL=1.2×1×0.5=0.6 N；
（3）R₁消耗的功率為：P=$\frac{{{U}_{ab}}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{4}=1$W
在R₁上產(chǎn)生的焦耳熱0.4J過(guò)程中對(duì)應(yīng)的時(shí)間：t=$\frac{Q}{P}=\frac{0.4}{1}=0.4s$
金屬棒ab克服安培力做功：W=F_A•x=F_A•vt=0.6×5×0.4=1.2J
答：（1）金屬棒ab兩端電壓大小是2V；
（2）恒定外力F的大小是0.6N；
（3）在R₁上產(chǎn)生的焦耳熱0.4J過(guò)程中，金屬棒ab克服安培力做功是1.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題在分析電路結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式和功率公式即可正確解題．