Question

19．某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮一個(gè)半徑為R，角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5 m，L=8 m，a=2 m/s²，g=10 m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？
（3）若電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)手與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到上面（2）題中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因恐懼沒(méi)釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照（2）中相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²R   
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)滿足：
ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沒(méi)水平加速段位移為x₁，時(shí)間t₁；平拋時(shí)水平位移為x₂，時(shí)間為t₂，則加速時(shí)有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
v=at_l 
平拋運(yùn)動(dòng)階段：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：
t_l=2s 
（3）由（2）知x₁=4m，v=4 m/s，且F=0.6mg，設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動(dòng)距離為x₃
由動(dòng)能定理，加速段：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
減速段，由動(dòng)能定理：-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立該二式解得：x₃=2m
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．
（2）他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理靈活求解．