Question

16．若用強(qiáng)光照射處于靜止?fàn)顟B(tài)的基態(tài)氫原子，一個電子可以同時吸收多個光子．一個靜止的氫原子同時吸收了兩個頻率為v₀的光子并躍遷到激發(fā)態(tài)，然后再向基態(tài)躍遷，最多能向外輻射出3種不同頻率的光子．已知?dú)湓�子的質(zhì)量為m，普朗克常量為h，真空中的光速為c，n能級上的能量為E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁．
①試求氫原子剛吸收兩個光子時的速度v；
②氫原子吸收兩個光子后躍遷到第幾能級？求出基態(tài)的能量E₁．

Answer 1

分析 依據(jù)動量守恒定律，即可求解；
根據(jù)向基態(tài)躍遷，最多能向外輻射出3種不同頻率的光子，即可判定躍遷能級；
能級間躍遷吸收或輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，再根據(jù)能量守恒，即可求解基態(tài)的能量．

解答 解：①根據(jù)動量守恒定律，則有：2$\frac{h{v}_{0}}{c}$=mv，解得：v=$\frac{2h{v}_{0}}{mc}$．
②由激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷，最多能向外輻射出3種不同頻率的光子，
則從n=3能級躍遷的，因此躍遷到第3能級，
依據(jù)能量守恒定律，則有：2hv₀-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{{3}^{2}}{E}_{1}-{E}_{1}$，
解得：E₁=$\frac{9{h}^{2}{v}_{0}^{2}}{4m{c}^{2}}-\frac{9h{v}_{0}}{4}$
答：①氫原子剛吸收兩個光子時的速度$\frac{2h{v}_{0}}{mc}$；
②氫原子吸收兩個光子后躍遷到第2能級，基態(tài)的能量$\frac{9{h}^{2}{v}_{0}^{2}}{4m{c}^{2}}-\frac{9h{v}_{0}}{4}$．

點(diǎn)評 該題考查氫原子的能級公式和躍遷，解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷所滿足的規(guī)律E_m-E_n=hv，再掌握動量守恒與能量守恒定律的應(yīng)用．