Question

15．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置光滑絕緣細(xì)桿，另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球p，其質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場的分布）．現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）小球p在O點時所受的電場力；
（2）小球p在O點時加速度的大小和方向；
（3）C、O間的電勢差U_CO．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律求出小球在O點所受的電場力
（2）先求出小球p在O點時所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）對C到O段運用動能定理，求出C、O間的電勢差．

解答 解：（1）
小球p經(jīng)過O點時受力如圖，由庫侖定律得：${F}_{1}={F}_{2}=k\frac{{Q}^{2}}{（\sqrt{2}d）^{2}}$
它們的合力F=F₁cos45°+F₂cos45°=$\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2mskgmk4^{2}}$．
（2）由牛頓第二定律有：mg+F=ma
解得$a=g+\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{md}^{2}}$，方向豎直向下
（3）小球p由C運動到O時，由動能定理，
$mgd+q{U}_{CO}=\frac{1}{2}{mv}^{2}-0$
所以${U}_{CO}=\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$．
答：（1）小球p在O點時所受的電場力$\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2qwqmwk6^{2}}$；
（2）小球p在O點時加速度的大小為$g+\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{md}^{2}}$，方向豎直向下；
（3）C、O間的電勢差U_CO為$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$

點評 本題關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，運用牛頓第二定律、動能定理處理力電綜合問題，分析要知道O點的場強實際上是兩點電荷在O點產(chǎn)生場強的合場強，等量異種電荷的電場具有對稱性．