Question

16．小明同學(xué)利用如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律．A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M的重物B相連．保持A、B靜止，測出A的擋光片下端到光電門的距離h，然后將質(zhì)量為m的小物體放在A上（圖中沒有畫出），A下落過程中經(jīng)過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間t，算出擋光片經(jīng)過光電門的平均速度．將其視為A下落h（h＞＞b）時的速度，重力加速度為g．
（1）在A從靜止開始下落h的過程中，驗證以A、B、m、地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的表達式為mgh=$\frac{^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$（用題目所給物理量的符號表示）；
（2）由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度v間存在一個差值，因而系統(tǒng)減少的重力勢能小于系統(tǒng)增加的動能（選填“大于”或“小于”）；
（3）利用此裝置還可以測得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．具體的做法為：改變m的大小，A下落的加速度也將跟著變化．A下落的加速度用b、t、h表示的表達式為a=$\frac{^{2}}{2h{t}^{2}}$．經(jīng)過幾次重復(fù)實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，畫出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$的圖象如圖乙所示，已知圖中直線的斜率為k，縱軸截距為b，可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出A、B的質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．（用k和b表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度得出物體通過光電門的速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下降的高度得出系統(tǒng)重力勢能的減小量，抓住系統(tǒng)動能增加量和重力勢能的減小量相等得出機械能守恒的表達式．
（2）根據(jù)實際測量的速度分析系統(tǒng)減小的重力勢能與系統(tǒng)增加動能的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)速度位移公式得出加速度的表達式，根據(jù)牛頓第二定律得出$\frac{1}{a}$與$\frac{1}{m}$的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出重力加速度和A、B質(zhì)量M．

解答 解：（1）對整個系統(tǒng)來講，系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，物體通過光電門的瞬時速度v=$\frac{t}$，則系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$=$\frac{^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$，
則系統(tǒng)機械能守恒的表達式為：mgh=$\frac{^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$．
（2）由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度v間存在一個差值，因為實際測量的速度不是遮光片下沿到達光電門的瞬時速度，而是更靠下一點的瞬時速度，所以重力勢能的減小量mgh小于動能的增加量．
（3）根據(jù)速度位移公式得，v²=2ah，則a=$\frac{^{2}}{2h{t}^{2}}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{2M+m}$，整理得$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，可知截距b=$\frac{1}{g}$，斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得g=$\frac{1}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）mgh=$\frac{^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$，（2）小于，（3）$\frac{^{2}}{2h{t}^{2}}$，$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機械能守恒處理方法，注意圖象的斜率和截距的含義．