Question

13．一足夠大的傾角為45°的斜面上有一點(diǎn)O，O點(diǎn)正上方h=1.6m處有一點(diǎn)P．在P點(diǎn)以恒定的水平速度v₀拋出一個(gè)小球，隨著拋出方向的不同，小球?qū)⒙涞叫泵嫔喜煌�的位置．已知小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最小值為s₁，最大值為s₂，$\frac{s_1}{s_2}=\frac{1}{2}$，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．試求小球拋出時(shí)的水平初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 當(dāng)初速度正對(duì)斜面上方拋出時(shí)，落點(diǎn)A離O最近，當(dāng)初速度正對(duì)斜面下方水平拋出時(shí)，落點(diǎn)B離O最遠(yuǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：如圖，當(dāng)初速度正對(duì)斜面上方拋出時(shí)，落點(diǎn)A離O最近，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
x₁=v₀t₁，
$h-{x}_{1}tan45°=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
當(dāng)初速度正對(duì)斜面下方水平拋出時(shí)，落點(diǎn)B離O最遠(yuǎn)，有：
x₂=v₀t₂，
$h+{x}_{2}tan45°=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
由幾何關(guān)系得，$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\sqrt{2}{x}_{1}}{\sqrt{2}{x}_{2}}=\frac{1}{2}$，
聯(lián)立解得${v}_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{gh}$=$\frac{1}{2}\sqrt{10×1.6}$m/s=2m/s．
答：小球拋出時(shí)的水平初速度v₀的大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定如何拋出小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)和最近，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住幾何關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．