Question

9．甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛．開始時，甲車在乙車前方s₀=64m處．甲車始終以v₁=12m/s的速度勻速運動．乙車作初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速直線運動．求：
（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離s_m；
（2）經(jīng)過多少時間t，乙車追上甲車？
（3）乙車一旦追上甲車，乙車就立即剎車，減速過程加速度大小a'=4m/s²，則再經(jīng)過多少時間t'，甲、乙兩車再次相遇．（設(shè)乙車能從甲車旁通過，不發(fā)生相撞）

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時，兩車位移差為s₀，可得時間；
（2）兩車速度相等時，相距最遠，由位移差得最遠距離；
（3）乙車追上甲車時，速度較大，此后乙車先沖出，當(dāng)再次相遇，兩車位移再次相同，可得時間，但要先判斷乙車停止所用時間，比較是乙車停止前相遇還是停止后相遇

解答 解：（1）兩車速度相等時，相距最遠，用時為t₁，則：
v₂=at₁①
兩車距離：s_m=s₀+v₁t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$  ②
由①②得：s_m=100m
（2）乙車追上甲車用時為t，此間比加車多走s₀，即：
$\frac{1}{2}$at²-v₁t=s₀
解得：t=16s
（2）設(shè)乙車追上甲車時速度為v₂，則：
v₂=at=2×16m/s=32m/s
設(shè)從剎車到停止所用時間為t₂，則：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{a′}$=$\frac{32}{4}$=8s
設(shè)兩車再次相遇用時t₃，應(yīng)滿足：v₁t₃=v₂t₃ $-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=10s＞8s
所以，乙車停下后，甲車才追上，故乙車此后行駛距離：
s=$\frac{1}{2}$v₂t₂
代入數(shù)據(jù)得：s=128m
時間：t′=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{128}{12}$s=10.67s
答：（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離是100m；
（2）經(jīng)過16s時間，乙車追上甲車；
（3）乙車一旦追上甲車，乙車就立即剎車，減速過程加速度大小a'=4m/s²，則再經(jīng)過10.67s時間，甲、乙兩車再次相遇．

點評 交通工具減速問題，要判斷停止所用時間，考慮減速的最小速度為零而不是負值，此外，注意速度相等的臨界條件，注意位移關(guān)系和時間關(guān)系