Question

19．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂端，以初速度v₀將小球水平拋出，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 讓v₀變大但小球仍落到斜面時(shí)，速度與斜面夾角變大
• B． 讓v₀變大但小球仍落到斜面時(shí)，速度與斜面夾角變小
• C． 小球落到斜面時(shí)的速度大小為v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
• D． 小球落到斜面時(shí)的速度大小為$\frac{{v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$

Answer 1

分析 抓住速度與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結(jié)合位移方向不變，得出速度方向與水平方向夾角相同，從而得出速度與斜面夾角的變化．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落到斜面上的速度．

解答 解：AB、小球若仍然落在斜面上，由于平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，小球落在斜面上位移與水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，可知速度與斜面的夾角不變，故AB錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地斜面上的速度為：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．