Question

20．如圖所示，一個半徑為r的半圓形單匝線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，M和N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，從如圖所示位置開始計(jì)時(shí)（　�。�

• A． t=0時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流最大
• B． 從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈磁通量變化率最大
• C． 從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°，通過電阻R的電荷量為$q=n\frac{{{π^{\;}}{r^2}B}}{2R}$
• D． 電路中電流的有效值為$I=\frac{{n{π^2}{r^2}B}}{2R}$

Answer 1

分析 線圈繞著垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交流電，但只有半個周期內(nèi)有電流；在中性面位置電動勢為零，垂直中性面位置電動勢最大；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電流的定義列式求解電荷量；先畫出電流圖象，然后結(jié)合有效值定義求解有效值．

解答 解：A、t=0時(shí)，線圈在中性面位置，感應(yīng)電流為零，最小，故A錯誤；
B、從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈垂直磁感線，磁通量為零，但感應(yīng)電動勢最大，說明磁通量的變化率最大，故B正確；
C、從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°，通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{N\frac{△∅}{△t}}{R}t=\frac{BS}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}π{r}^{2}}{R}$=$\frac{π{r}^{2}B}{2R}$，故C錯誤；
D、畫出i-t圖象，如圖所示：

電流的最大值為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{BSω}{R}=\frac{B•\frac{1}{2}π{r}^{2}•2πn}{R}$=$\frac{n{π}^{2}{r}^{2}B}{R}$；
在一個周期內(nèi)，只有半個周期有電流，故：${I}^{2}RT=（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}$
解得：I=$\frac{{I}_{m}}{2}$=$\frac{n{π}^{2}{r}^{2}B}{2R}$；
故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 考查了法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律的應(yīng)用，掌握有效值與最大值的關(guān)系，意求電量時(shí)用平均電動勢．