Question

18．設(shè)有A、B兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，它們到地球球心的距離比為1：4，則它們的
（1）周期比為1：8；
（2）向心力之比為8：1．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力得：F_向=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
（1）T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，它們到地球球心的距離比為1：4，則$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{1}{8}$，
（2）${F}_{向}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，它們到地球球心的距離比為1：4，所以$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{8}{1}$．
故答案為：（1）1：8     （2）8：1

點(diǎn)評(píng) 要注意除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．