Question

3．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v₀時(shí)，小物體對(duì)球頂恰無(wú)壓力，則（　　）

• A． 物體立即離開(kāi)平面做平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 物體落地時(shí)水平位移2$\sqrt{2}$R
• C． 物體的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• D． 物體著地時(shí)速度方向與地面成45°

Answer 1

分析 物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得 x=$\sqrt{2}R$，所以B錯(cuò)誤．
C、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，v₀=$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{\;}}$，所以豎直方向上的速度 V_y=gt=$\sqrt{2gR}$，
夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力是解答本題的關(guān)鍵，理解了這句話的含義，在根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以解決這道題．