Question

6．如圖所示，一個質量為m=1.5kg的特制柔軟小猴模型懸掛在樹上，一輛汽車正沿著平直路面以v=6m/s的速度勻速前進．當汽車的平板部分前端運動到小猴模型正下方時，模型從樹上由靜止開始下落．已知模型開始下落時，模型距車平板部分的高度為h=5m，該車平板部分總長L=7m．假定模型落到板面后不彈起，模型與汽車平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．重力加速度g=10m/s²．（模型可看作質點，不計空氣阻力，模型與汽車的摩擦力對汽車的影響可忽略不計．）求：
（1）模型落在平板車上距車尾端多遠處；
（2）通過計算說明，模型是否會從平板車上掉落；
（3）模型與汽車相對滑動的過程中產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）模型自由下落，由高度求出下落的時間，根據(jù)運動學公式求出模型車在模型下落過程通過的位移，再由幾何關系求得模型落在車上的落點距車尾端距離；
（2）先求出平板車和模型達到具有相同速度所用的時間，然后求出在這段時間內模型相對車向后的位移，來判斷即可．
（3）根據(jù)相對位移，求出模型與汽車相對滑動的過程中摩擦產生的總熱量．

解答 解：（1）設模型經時間t₁下落到平板車上，由運動學公式得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…①
平板車在t₁時間內前進的位移為x₁，則：x₁=v₀t₁…②
所以模型落在車上的落點距車尾端距離：△x=L-x₁…③
聯(lián)立解得：△x=1m
（2）設模型落在車上后做勻加速運動的加速度為a，經過時間t₂模型和平板車的速度相同為v，則：
平板車的速度為：v=v₀-at₂…④
模型的速度為：v=a₁t₂…⑤
對模型應用牛頓第二定律得：μmg=ma…⑥
聯(lián)立解得：t₂=3s
平板車的位移為：x₂=vt₂…⑦
在這段時間內的模型的位移為：x₃=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$…⑧
聯(lián)立③④⑤⑥⑦可得，在這段時間內模型相對車向后的位移為：
△x₁=x₂-x₃=9m＞△x…⑨
故會滑下 
（3）模型與汽車相對滑動的過程中產生的熱量Q：Q=μmg△x=3J
答：（1）模型落在平板車上距車尾端1m遠處；
（2）通過計算說明，模型會從平板車上掉落；
（3）模型與汽車相對滑動的過程中產生的熱量Q是3J．

點評 本題主要考查了自由落體運動、勻變速直線運動的基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析車和模型的運動情況，知道模型落平板上后汽車做的勻速直線運動，不是勻減速運動．