Question

15．如圖甲所示，兩水平金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示．t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度V₀沿中線射入兩板間，0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒從金屬板的右邊飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g，求：
（1）微粒飛出極板時(shí)速度的大小；
（2）整個(gè)過(guò)程中微粒重力勢(shì)能變化量．

Answer 1

分析 （1）0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)，微粒豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向上始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
（2）重力勢(shì)能的變化等于重力做的功，由此即可求出．

解答 解：（1）由0～$\frac{T}{3}$時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，則有：qE₀=mg．
$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內(nèi)微粒只受到質(zhì)量的作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向下降的位移 y₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{T}{3}$）²=$\frac{1}{18}g{T}^{2}$
在$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)微粒的加速度 a=$\frac{3q{E}_{0}-mg}{m}$=2g，方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，
微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上選取向下為正方向，則：${v}_{2}=g•\frac{T}{3}-2g•\frac{T}{3}=-\frac{gT}{3}$
微粒的末速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{9}}$
（2）在$\frac{2T}{3}$時(shí)刻微粒在豎直方向的分速度：${v}_{1}=g•\frac{T}{3}$
在$\frac{2T}{3}$～T時(shí)間內(nèi)，微粒豎直方向上的位移：${y}_{2}={v}_{1}•\frac{T}{3}-\frac{1}{2}a•{（\frac{T}{3}）}^{2}$
則微粒在0～T時(shí)間內(nèi)在豎直方向的位移：y=y₁+y₂
則微粒重力勢(shì)能減少：△E_P=mgy
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：$△{E}_{P}=\frac{m{g}^{2}{T}^{2}}{18}$
答：（1）微粒飛出極板時(shí)速度的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{9}}$；
（2）整個(gè)過(guò)程中微粒重力勢(shì)能變化量為$\frac{m{g}^{2}{T}^{2}}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道微粒在各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．