Question

16．2008年9月28日下午五點三十七分，翟志剛、劉伯明、景海鵬三位航天英雄在完成了預(yù)定的太空行走、空間科學(xué)技術(shù)實驗等任務(wù)后，乘坐宇宙飛船返回艙，順利返回祖國的懷抱．返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在距地面20km的高度打開降落傘進(jìn)一步減速下落，到距地面約1m處反沖發(fā)動機(jī)點火減速，實現(xiàn)軟著陸．設(shè)返回艙豎直降落，從打開降落傘的時刻開始計時，返回艙運(yùn)動的v-t圖象中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標(biāo)為（5，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量為M=3000kg，g=10m/s²，
求：（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動的？
（2）在初始時刻v=150m/s，此時它受到的阻力是多大？
（3）估算50s內(nèi)返回艙下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象的斜率表示加速度，圖象的點的切線斜率逐漸減小，說明是加速度減小的減速運(yùn)動；
（2）v-t圖象的斜率表示加速度，先由斜率得到加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力；
（3）v-t圖象的圖線與t軸包圍的面積表示位移大小，再根據(jù)動能定理列式求解克服阻力做的功．

解答 解：（1）v-t圖象的斜率表示加速度，圖象的點的切線斜率逐漸減小，故返回艙在這一階段是先做加速度減少的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動；
（2）在初始時刻v=150m/s，加速度大小為：a=$\frac{150-0}{5}=30m/{s}^{2}$ 向上
根據(jù)牛頓第二定律，有：f-Mg=Ma
解得：f=M（g+a）=3000kg×（10+30）=1.2×10⁴N；
（3）v-t圖象的圖線與t軸包圍的面積表示位移大小，故50s內(nèi)返回艙下落的高度大約為：
h=30格×（5×10）m/格=1500m
根據(jù)動能定理，有：
Mgh-W_克f=$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
解得：W_克f=Mgh-（$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$）=$3000×10×1500-\frac{1}{2}×3000×（1{0}^{2}-15{0}^{2}）$=8×10⁷J
答：（1）返回艙在這一階段先做加速度減少的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動；
（2）在初始時刻v=150m/s，此時它受到的阻力是1.2×10⁵ N；
（3）50s內(nèi)返回艙下落的高度為1500m，克服阻力做的功為8×10⁷J．

點評 本題關(guān)鍵是明確v-t圖象的切線斜率和面積的物理意義，然后對減速過程根據(jù)動能定理列式求解克服阻力做的功．