Question

12．如圖，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長(zhǎng)度為9m，M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，OM=3m．現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小球（重力不計(jì)）從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則小球射入的速度大小可能是（　�。�

• A． 3m/s
• B． 3.75m/s
• C． 4.5m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 由題意，帶正電的小球從擋板下端N處小孔向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，所以小球運(yùn)動(dòng)的圓心的位置一定在y軸上，然后由幾何關(guān)系得出可能的碰撞的次數(shù)，以及圓心可能的位置，然后由比較公式即做出判定．

解答 解：由題意，小球運(yùn)動(dòng)的圓心的位置一定在y軸上，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多與擋板ON碰撞一次，碰撞后，第二個(gè)圓心的位置在O點(diǎn)的上方．也可能小球與擋板ON沒(méi)有碰撞，直接過(guò)M點(diǎn)．
由于洛倫茲力提供向心力，所以：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$v=\frac{q}{m}•Br$   ①
1．若小球與擋板ON碰撞一次，則軌跡可能如圖1，

設(shè)OO′=s，由幾何關(guān)系得：r²=OM²+s²=9+s²   ②
3r-9=s   ③
聯(lián)立②③得：r₁=3m；r₂=3.75m
分別代入①得：${v}_{1}=\frac{q}{m}•B{r}_{1}=1×1×3m/s$=3m/s
${v}_{2}=\frac{q}{m}•B{r}_{2}=1×1×3.75m/s=3.75$m/s
2．若小球沒(méi)有與擋板ON碰撞，則軌跡如圖2，設(shè)OO′=s，由幾何關(guān)系得：${r}_{3}^{2}=O{M}^{2}+{x}^{2}=9+{x}^{2}$  ④
x=9-r₃    ⑤
聯(lián)立④⑤得：r₃=5m
代入①得：${v}_{3}=\frac{q}{m}•B{r}_{3}=1×1×5m/s=5$m/s
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 提供帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)考查牛頓第二定律，向心力公式，并突出幾何關(guān)系在本題的應(yīng)用，同時(shí)注重對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，利用圓的特性來(lái)解題是本題的突破口．