Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為M=4.0kg的平板車(chē)靜止在光滑水平地面上，其右側(cè)某位置有一障礙物A，一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀=10m/s的初速度從左端滑上平板車(chē)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車(chē)的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，小車(chē)在地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離L=4m后與障礙物A相碰．碰后，平板車(chē)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車(chē)后，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，測(cè)得通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為86N．已知滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5、圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）AB之間的距離；
（2）平板車(chē)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從平板車(chē)上滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得障礙物A與圓弧左端B的水平距離；
（2）對(duì)滑塊和小車(chē)分別受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小，再根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得車(chē)的長(zhǎng)度；

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
mv₀=（m+M）v
v=$\frac{10}{3}$m/s
滑塊離開(kāi)平板車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：v_y=gt，
水平方向：v_x=v，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{v}$
得：t=$\frac{4}{9}$s
又：x=vt=$\frac{4}{9}$×$\frac{10}{3}$=$\frac{40}{27}$m
（2）根據(jù)功能關(guān)系：
μ₁mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
得：L=$\frac{20}{3}$m
答：（1）AB之間的距離為$\frac{40}{27}$m；
（2）平板車(chē)的長(zhǎng)度$\frac{20}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚滑塊在每個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程來(lái)逐個(gè)求解，本題中用到了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用每一部分的知識(shí)．