Question

1．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間需時為t，現(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速（加速度大小為a₁）至某一最大速度v_m后立即做勻減速運(yùn)動（加速度大小為a₂）至B點停下，歷時仍為t，則物體的（　　）

• A． v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B． a₁、a₂必須滿足$\frac{{{a_{1}}{a_2}}}{{{a_{1}}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$
• C． a₁、a₂值必須是一定的
• D． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}$t，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
（2）勻加速運(yùn)動的時間和勻減速運(yùn)動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}$t，則$\frac{{v}_{m}}{2}$=v得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A正確．
B、勻加速運(yùn)動的時間和勻減速運(yùn)動的時間之和：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$整理得：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$．故B正確，C錯誤，D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$從而得出先勻加速后勻減速運(yùn)動的位移x．