Question

【題目】如圖甲所示，固定在水平桌邊上的“ ”型平行金屬導(dǎo)軌足夠長，傾角為53，間距L=2m，電阻不計(jì)；導(dǎo)軌上兩根金屬棒ab、cd的阻值分別為R1=2Ω，R2=4Ω，cd棒質(zhì)量m1=1.0kg，ab與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)，cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中�，F(xiàn)讓ab棒從導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，當(dāng)它剛要滑出導(dǎo)軌時(shí)，cd棒剛要開始滑動(dòng)；g取10m／s2，sin37 =cos53 =0.6，cos37 = sin53 =0.8。

(1)在乙圖中畫出此時(shí)cd棒的受力示意圖，并求出ab棒的速度；

(2)若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，則ab棒質(zhì)量應(yīng)小于多少？

(3)假如cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以改變，則當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)滿足什么條件時(shí)，無論ab棒質(zhì)量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）3.125kg（3）μ≥0.75

【解析】

試題分析：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是b→a→c→d→b；

因?yàn)楫?dāng)ab棒從導(dǎo)軌剛要滑出時(shí)，cd棒剛要開始滑動(dòng)，其受力分析如圖所示。

由受力分析得： ①， ②

且： ③，解得：I=2.5A ④

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv ⑤

閉合電路的歐姆定律： ⑥

解得：v=1.5m/s ⑦

（2）ab棒在足夠長的軌道下滑時(shí)，最大安培力只能等于自身重力的分力，有： ⑧

因ab棒與cd棒串聯(lián)，故所受最大安培力相等 ⑨

要使cd棒不能滑動(dòng)，需： ⑩

以上兩式聯(lián)立解得：mab≤3.125kg

（3）ab棒下滑時(shí)，cd棒始終靜止，有：

解得：

當(dāng)ab棒質(zhì)量無限大，在無限長軌道上最終一定勻速運(yùn)動(dòng)，安培力F/A趨于無窮大，有：=0.75