Question

15．如圖所示，上表面光滑的水平臺高h=4m，平臺上放置一薄木板（厚度可不計），木板長L=5m，質量m=lkg的物體A（可視為質點）置于木板的中點處，物體與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.9，一半徑R=2m的光滑圓弧軌道豎直放置，直徑CD處于豎直方向，半徑OB與豎直方向的夾角θ=53°，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物體離開平臺后恰能沿B點切線方向滑入圓弧軌道．求：
（1）物體在圓弧軌道最高點D時，軌道受到的壓力為多大？
（2）應以多大的速度抽出木板？

Answer 1

分析 （1）由幾何關系可知物體在空中的高度，由豎直方向的自由落體運動規(guī)律可求得豎直分速度；再由運動的合成與分解可求得水平速度；對于圓周運動過程由機械能守恒定律可求得最高點的速度，再由向心力公式可求得壓力；
（2）對物體的運動過程及受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及運動學公式可求得位移，則可求得木板的位移，由勻速運動規(guī)律可求得抽出的速度．

解答 解：（1）物體離開平臺下落到B點的高度h=R+Rcosθ=2（1+0.6）=3.2m；
由v_y²=2gh解得：
v_y=8m/s；
在B點由矢量三角形如圖所示；可解得：v_x=6m/s；
平臺與D點等高，由機械能守恒定律可得：
v_D=v_x=6m/s；
由牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_N=8N；
由牛頓第三定律可得：
軌道受到的壓力為8N；
（2）物體在摩擦力作用下向右做勻加速運動，由牛頓第二定律得：
μmg=ma；
解得：a=9m/s²；
v_x=at
解得：t=$\frac{2}{3}$s；
由v_x²=2ax_物
解得：x_物=2m；
由物體、木板間的位移關系得：
x_板=x_物+$\frac{L}{2}$=2+2.5=4.5m；
由題意可得：
v_板=$\frac{{x}_{板}}{t}$=$\frac{4.5}{\frac{2}{3}}$=6.75m/s；

答：（1）物體在圓弧軌道最高點D時，軌道受到的壓力為8N；
（2）應以6.75m/s的速度抽出木板

點評 本題包括三個過程，一是抽出木板的過程，二是空中做平拋運動的規(guī)律，第三是圓周運動過程，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應用．