Question

如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成的 S 形軌道。光滑半圓軌道半徑為 R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處 CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點(diǎn) A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為 h。從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿 S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上 B 點(diǎn)的距離為x。已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的 B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）小球從A至 E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功。

Answer 1

 【知識(shí)點(diǎn)】  機(jī)械能守恒定律；平拋運(yùn)動(dòng)．D2 E3

【答案解析】 （1）x；（2）9mg+；（3）mg（h-4R）- 解析 （1）小球從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在E點(diǎn)的速度大小為v，則：4R= gt2    x=vt
解得：v=x（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒=mg•4R+mv2
在B點(diǎn)F-mg=m聯(lián)立解得：F=9mg+,由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F′=9mg+
（3）設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，則
mg（h-4R）-W=mv2得W=mg（h-4R）-

【思路點(diǎn)撥】（1）小球從E點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．（2）在B點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力．�?）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，綜合運(yùn)用牛頓定律和動(dòng)能定理進(jìn)行解題．