Question

10．單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=11.70 mm．
（2）懸點(diǎn)到小球底部的長(zhǎng)度l₀，示數(shù)如圖乙所示，l₀=100.25 cm

（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖丙所示，然后使單擺保持靜止，得到如圖丁所示的F-t圖象．那么：
①重力加速度的表達(dá)式 g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}-\frac4btsgz1{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$（用題目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)E_p=0，已測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，單擺的周期用T表示，那么測(cè)得此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式是BD．
A．$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{2{π}^{2}}$     B．$\frac{{（F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$      C．$\frac{（{F}_{3}-{F}_{2}）g{T}^{2}}{6{π}^{2}}$          D．$\frac{（{F}_{3}-{F}_{2}）g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1、2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；刻度尺讀數(shù)需估讀到最小刻度的下一位．
（3）由圖線得出單擺的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能等于最低點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能之和，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合拉力和重力的合力提供向心力，求出最低點(diǎn)的動(dòng)能，從而求出單擺在最低點(diǎn)的機(jī)械能．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)讀數(shù)為14×0.05mm=0.70mm，則最終讀數(shù)為11.70mm，擺球的直徑為11.70mm．
（2）懸點(diǎn)到小球底部的長(zhǎng)度l₀=100.25cm．
（3）由擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象知，單擺的周期為4t₀，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，重力加速度為：
g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}-\frac4f8r4kx{2}）}{16{t}_{0}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}-\fraco4xb3dg{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$．
單擺在最低點(diǎn)時(shí)F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．
根據(jù)周期公式擺長(zhǎng)l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
聯(lián)立三個(gè)式子，得：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$，
則機(jī)械能為：E=E_k+E_p=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．
當(dāng)單擺擺動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，有：E=E_p=mgl（1-cosθ），
又F₂=mgcosθ，l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
解得E=$\frac{（{F}_{3}-{F}_{2}）g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
故答案為：（1）11.70；（2）100.25；
（3）①$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}-\fracsjpfym9{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$．
②BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道游標(biāo)卡尺和刻度尺的讀數(shù)方法，以及知道單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)平衡位置時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時(shí)拉力最�。�