Question

15．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之以加速度a向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)F的大小恰為2mg，則（　�。�

• A． 物塊B剛要離開C時(shí)B的加速度也為a
• B． 加速度a=g
• C． 以A，B整體為研究對(duì)象可以計(jì)算出加速度a=$\frac{1}{2}$g
• D． 從F開始作用到B剛要離開C，A的位移為$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)，對(duì)擋板的壓力為零，根據(jù)平衡求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的形變量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度．
（3）彈簧開始處于壓縮，根據(jù)平衡求出壓縮量的大小，抓住A的位移等于彈簧長(zhǎng)度的該變量求出物塊A的位移．

解答 解：A、當(dāng)B剛要離開C時(shí)，此時(shí)B對(duì)檔板的壓力恰好為零；此時(shí)加速度為零；故A錯(cuò)誤；
B、由A分析可知當(dāng)B剛要離開C時(shí)得力的分力和彈簧的拉力二力平衡；有：
mgsinθ=kx
解得彈簧的形變量x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinθ-kx=ma．
解得a=$\frac{F-mgsinθ-kx}{m}$=$\frac{2mg-2mgsinθ}{m}$=g；．故B正確；
C、此時(shí)兩物體的加速度不同；不能根據(jù)整體法求解；故C錯(cuò)誤；
D、系統(tǒng)開始處于靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡得，
kx′=mgsinθ
解得彈簧的壓縮量x′=$\frac{mgsinθ}{k}$
物塊A的位移等于彈簧長(zhǎng)度的該變量，
d=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$；故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，知道A的位移等于彈簧長(zhǎng)度的形變量．