Question

2．在“驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)”中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)方案．兩個(gè)相同的小車放在光滑水平板上，前端各系一細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中可放砝碼．小盤和砝碼所受的重力等于使小車勻加速運(yùn)動的力（本題可以這樣近似處理）．增減盤中砝碼可以改變小車受到的合力，增減小車上的砝碼可以改變小車的質(zhì)量．兩小車后端各系一細(xì)線，用一個(gè)黑板擦把兩條細(xì)線同時(shí)按在桌子上，使小車靜止．抬起黑板擦，兩小車同時(shí)開始運(yùn)動，按下黑板擦，兩小車同時(shí)停下來．
兩小車及其中砝碼的總質(zhì)量分別記為m₁、m₂，兩個(gè)小盤及其中砝碼所受的總重力分別記為G₁、G₂，實(shí)驗(yàn)中，從圖2所示位置由靜止開始抬起黑板擦又放下，兩小車通過的位移分別為x₁、x₂．則根據(jù)以上數(shù)據(jù)：

（1）當(dāng)滿足m₁=m₂時(shí)，驗(yàn)證x₁：x₂=G₁：G₂即可驗(yàn)證小車加速度與合力成正比；
（2）當(dāng)滿足G₁=G₂時(shí)，驗(yàn)證x₁：x₂=m₂：m₁即可驗(yàn)證小車加速度與質(zhì)量成反比．
（用含m₁、m₂、G₁、G₂、x₁、x₂的表達(dá)式作答）

Answer 1

分析 根據(jù)小車的受力和小車的質(zhì)量，通過牛頓第二定律求出加速度之比，結(jié)合時(shí)間相等，通過位移時(shí)間公式求出小車的位移之比．

解答 解：在“驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)”中，采用控制變量法，F(xiàn)=ma
（1）當(dāng)滿足m₁=m₂時(shí)，合外力與加速度成正比，$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于時(shí)間相等，所以驗(yàn)證x₁：x₂=G₁：G₂即可驗(yàn)證小車加速度與合力成正比．
（2）當(dāng)滿足G₁=G₂，時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比，因?yàn)?a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于時(shí)間相等，所以驗(yàn)證x₁：x₂=m₂：m₁ 即可驗(yàn)證小車加速度與質(zhì)量成反比．
故答案為：（1）m₁=m₂，x₁：x₂=G₁：G₂
（2）G₁=G₂，x₁：x₂=m₂：m₁

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．