Question

1．如圖所示，輕質彈簧的一端固定在傾角為θ斜面的底端，另一端位于斜面上的B點，此時彈簧無形變．質量為m物塊從斜面上A點靜止釋放后沿斜面滑下．壓縮彈簧運動至C點后被彈回．上滑至D點時速度為零．圖中AB間的距離為x₁，AD間的距離為x₂．彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．求：
（1）物塊向下運動過程中經(jīng)過B點的速度．
（2）物塊從A點到返回D點過程中的路程．
（3）整個運動過程中．彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 （1）物塊從A下滑到B的過程，運用動能定理可求得經(jīng)過B點的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧壓縮量的最大值，即可求得物塊從A點到返回D點過程中的路程．
（3）由能量守恒定律求彈簧彈性勢能的最大值．

解答 解：（1）物塊從A下滑到B的過程，由動能定理得
  mgsinθ•x₁-μmgcosθ•x₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得 v_B=$\sqrt{2g{x}_{1}（sinθ-μcosθ）}$
（2）、（3）設整個運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值為E_p，最大的壓縮量為x．
根據(jù)能量守恒定律得：
   物塊下滑的整個過程有：E_P=（mgsinθ-μmgcosθ）（x₁+x）
   上滑的整個過程有：E_P=（mgsinθ+μmgcosθ）（x₁-x₂+x）
解得 x=$\frac{{x}_{2}}{2μ}$tanθ+$\frac{{x}_{2}}{2}$-2x₁，E_p=$\frac{mg{x}_{2}（si{n}^{2}θ-{μ}^{2}co{s}^{2}θ）}{2μcosθ}$
所以物塊從A點到返回D點過程中的路程為 S=（x₁+x）+（x₁-x₂+x）=$\frac{{x}_{2}}{μ}tanθ$-2x₁．
答：
（1）物塊向下運動過程中經(jīng)過B點的速度為$\sqrt{2g{x}_{1}（sinθ-μcosθ）}$．
（2）物塊從A點到返回D點過程中的路程是$\frac{{x}_{2}}{μ}tanθ$-2x₁．
（3）整個運動過程中．彈簧彈性勢能的最大值是$\frac{mg{x}_{2}（si{n}^{2}θ-{μ}^{2}co{s}^{2}θ）}{2μcosθ}$．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，準確判斷能量是如何轉化的，從能量角度分析和解答．