Question

14．從某高度以初速度v₀平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為θ．若不計(jì)空氣阻力，取地面處物體的重力勢(shì)能為零，求拋出時(shí)物體的動(dòng)能與它的重力勢(shì)能之比為多大？

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以速度的合成求出平拋的初速度，得到初位置的高度，表示出初始的動(dòng)能與勢(shì)能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)落地速度大小為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為θ，
故水平分速度為：v_x=vcosθ，豎直分速度為：v_y=vsinθ，
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：v₀=v_x=vcosθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故高度為：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$，
拋出時(shí)的動(dòng)能為：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ．
拋出時(shí)勢(shì)能為：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ．
拋出時(shí)物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為E_k0：E_p0=1：tan²θ；
答：拋出時(shí)物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為1：tan²θ．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式，再求得比值．