Question

8．如圖所示，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q（不計(jì)重力），以某一速度垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來入射方向的夾角為30°．求：
（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（2）帶電粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做運(yùn)輸證運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
粒子的軌道半徑：r=$\fracyrlqvas{sin30°}$=2d，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBd}{m}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
由幾何知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角α=30°，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$；
答：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$\frac{2qBd}{m}$；
（2）帶電粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．