Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傾角為37°的斜面頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始在沿斜面向下的恒力F=50N的作用下運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去該力，此后物塊繼續(xù)沿軌道ABC到達(dá)平臺(tái)上C點(diǎn)時(shí)（BC水平，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失）以v₀=$\sqrt{3}$m/s的速度水平拋出．當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到水平面上的D點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道DEF．已知H=1.65m，h=0.45m，s=1.5m，R=0.5m，物塊與軌道ABC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²．
（1）求物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度是多少？
（2）求物塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；
（3）求撤去力F時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）物體離開(kāi)C做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體落在D時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小，即物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度．
（2）通過(guò)計(jì)算分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能能守恒定律求出物體在E點(diǎn)的速度，然后又牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體對(duì)圓弧軌道壓力大小．
（3）對(duì)物塊從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體從C點(diǎn)拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)時(shí)，豎直方向分速度：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$m/s=3m/s
則小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：
 v_D=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3+9}$=2$\sqrt{3}$m/s
（2）由（1）得v_D與水平方向成60°，DE間的高度差為 h=R（1-cos60°）=0.5×$\frac{1}{2}$m=0.25m
由D到E，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mgh
代入數(shù)據(jù)得：v_E=$\sqrt{17}$m/s
在E點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
解得：F_N=10+1×$\frac{17}{0.5}$=44N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力為44N．
（3）由A到C運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  FS+mgh_AC-μmgcos37°•x_AB-μmg•s=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
代入數(shù)據(jù)得：50S+10×1.2-0.5×10×0.8-0.5×10×1.5=$\frac{1}{2}×1×3$
解得 S=0.01m
答：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度是2$\sqrt{3}$m/s．
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力是44N；
（3）撤去力F時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小是0.01m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)、向心力公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律．