Question

11．如圖所示的系統(tǒng)，繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)且繩子不可以伸長(zhǎng)，滑輪和繩子的摩擦力忽略不計(jì)，求M₁的加速度．

Answer 1

分析 M₁、M₂受重力與繩子的拉力作用，根據(jù)圖示求出兩物體加速度間的關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出M₁的加速度．

解答 解：（1）當(dāng)M₁＞2M₂時(shí)，M₁向下加速，M₂向上加速度，加速度分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：M₁g-T₁=M₁a₁，T₂-M₂g=M₂a₂，
不計(jì)滑輪、繩子的質(zhì)量，不計(jì)摩擦，則：T₁=2T₂，
解得：M₁g-2T₂=M₁a₁   ①
如果M₁下降高度為h，則右邊的動(dòng)滑輪上升的高度也為h，
重物M₂上升的高度為2h，由此可知，兩重物的加速度大小關(guān)系為：
a₂=2a₁，則：T₂-M₂g=M₂a₁    ②
由①②解得：a₁=$\frac{（{M}_{1}-2{M}_{2}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$；
（2）同理，當(dāng)M₁＜2Ma₂時(shí)，M₁的加速度向上，M₂的加速度向下，
加速度大�。篴₁=$\frac{（2{M}_{2}-{M}_{1}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$；
（3）當(dāng)M₁=2M₂時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩物體的加速度都為零
答：當(dāng)M₁＞2M₂時(shí)，M₁的加速度大小為：$\frac{（{M}_{1}-2{M}_{2}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$，方向：豎直向下；
當(dāng)M₁=2M₂時(shí)，M₁的加速度為零；
當(dāng)M₁＜2M₂時(shí)，M₁的加速度大小為：$\frac{（2{M}_{2}-{M}_{1}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$，方向：豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度，分析清楚物體的受力情況、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意討論，否則會(huì)漏解．