Question

【題目】如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向與紙面垂直，電場的場強(qiáng)E＝2.0×105V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝B3＝0.6T，AO和y軸間的夾角＝30°。一束帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量不同，帶電量q＝2.5×10-8C，以v＝5×105m/s的水平速度從P點(diǎn)射入板間，沿PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.3m）的Q點(diǎn)垂直于y軸射入磁場區(qū)域。（粒子的重力不計(jì)）

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向；

（2）若粒子不能穿過AO邊界，試確定其質(zhì)量m應(yīng)滿足的條件；

（3）若m＝9.0×10-15kg，求粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域開始至第n次通過AO邊界時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離和該過程經(jīng)歷的時(shí)間。（結(jié)果可保留π）

Answer 1

【答案】(1)0.4T，方向垂直于紙面向里 (2) m≤3×10-15kg (3) （6n-5）π×10-7s (n=1,2,3…)

【解析】

（1）帶電粒子在板間做直線運(yùn)動，有

qvB1=qE

解得

B1==0.4T

方向垂直于紙面向里.

（2）如圖所示，當(dāng)粒子恰好與AO邊界相切時(shí)，設(shè)其軌道半徑為R，

粒子質(zhì)量為m0，則由幾何關(guān)系可得

解得

R=0.1m

由牛頓第二定律得

解得：

所以

m≤3×10-15kg(或m＜3×10-15kg)

（3）設(shè)質(zhì)量m=9.0×10-15kg的粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，有

解得

r=0.3m

設(shè)粒子第n次通過AO邊界的點(diǎn)為An，則

(n=1,2,3…)

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為

根據(jù)運(yùn)動圓軌跡的圓心角，可得粒子第n次通過AO邊界的時(shí)間為

t=（6n-5）π×10-7s (n=1,2,3…)