Question

10．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L=0.5m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ=30°，垂直斜面方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)，金屬桿ab質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.2Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且垂直于導(dǎo)軌．電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．當(dāng)金屬棒從斜面上距底面高h(yuǎn)=1.0m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x=1.25m，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒在斜面上的最大運(yùn)動(dòng)速度；
（2）金屬棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素；若金屬棒從高度h=1.0m處由靜止釋放，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合閉合電路的歐姆定律列式，可以聯(lián)列解得最大速度v．
（2）金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，有v²=2ax，解出加速度a．金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)F_f=ma，可解得摩擦力f．摩擦力f=μmg，可解得動(dòng)摩擦因數(shù)．
下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv²，可解得安培力做的功，安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，即W=Q，又由于電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，代入數(shù)據(jù)求解即可．

解答 解：（1）金屬棒在斜面上有最大運(yùn)動(dòng)速度，說(shuō)明到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力為：F=BIL
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=1.0m/s
（2）在水平面上滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力為：f=μmg
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：f=ma
金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2ax
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.04
（3）下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
 mgh-W=$\frac{1}{2}$mv²
安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，即為：W=Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.38J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度為1m/s．
（2）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.04．從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.38J．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．