Question

繩系著裝有水的小木桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m＝0.5 kg，繩長L＝40 cm．求：

(1)桶在最高點而使水不流出的最小速率；

(2)水在最高點速度v＝3 m/s時，水對桶底的壓力．

Answer 1

答案：
解析：

雖然向心力公式是由勻速圓周運動推出來的，但它仍適用于非勻速圓周運動．在最高點，水受桶的壓力，方向豎直向下，向心力由重力和壓力的合力提供．只要水受壓力不為零，則水就緊貼桶底給桶底壓力，水就不會流出，由此切入分析求解即可． 　　(1)在最高點，水受兩個力：一是重力；二是桶底對水的壓力(向下)．二者均向下． 　　所以F向＝F＋G＝mv2/L，v變大時，F(xiàn)變大 　　當F為最小，即F＝0時vmin＝＝m/s＝2 m/s 　　桶在最高點時而使水不流出的最小速率為2 m/s． 　　(2)當v＝3 m/s時，F(xiàn)＝mv2/L－mg＝0.5×(－10) N＝6.25 N 　　根據(jù)牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力為6.25 N，方向豎直向上．

提示：

選擇桶中水為研究對象，通過分析，找出最高點水不流出的臨界條件，即水與桶間壓力為零，也就是說，只有重力提供水做圓周運動的向心力．這一點是解題的關鍵所在．此刻，對應的速度即為最小速度．當實際速度小于它時，水流出；當實際速度大于它時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力．