Question

【題目】在《球形物體空氣阻力大小與速率關系的研究》中以氣球為實驗對象，并保持同一氣球的體積不變，探究球形物體在空氣中運動時空氣阻力的大小跟速率的定量關系。

如果氣球下落時的空氣阻力恰好等于重力，氣球將做勻速運動。根據(jù)這個道理，可以測量氣球所受空氣阻力的大小。氣球的速率可以用數(shù)碼相機測量。在氣球下落軌跡旁邊固定一把刻度尺，用數(shù)碼相機拍攝氣球運動的視頻，得到分幀照片，根據(jù)相鄰照片氣球的位置間隔可以判斷氣球是否在做勻速運動，由分幀照片的周期和氣球位置在刻度尺上的具體讀數(shù)就可以計算氣球的速率，如圖研-1，在氣球的氣嘴上綁定一根硬鐵絲，下面懸吊一個重物，使氣球下落時能大致保持豎直方向，以保證能用刻度尺測量到重物的位置。測出氣球連同鐵絲和重物所受的總重力G。之后，請一名同學在刻度尺的上方釋放氣球，另一名同學用數(shù)碼相機在刻度尺前拍攝氣球下落的視頻，并得到分幀照片。在確認相鄰兩幀照片之間重物下落的距離基本相等的情況下，讀出某幀照片上重物位置在刻度尺上的讀數(shù)為l0（圖研-1甲），再經(jīng)過n幀照片后的讀數(shù)為ln（圖研-1乙），則可以得到相鄰兩幀照片之間重物下落位移的平均值為l＝ ___________。

把上述實驗中氣球和重物所受的總重力G和相鄰兩幀照片之間重物下落的位移l作為實驗的第1組數(shù)據(jù)填在表格中。改變重物的質量，仍然用原氣球重復實驗，得到各組不同的G和l的數(shù)據(jù)，填在同一表格中。以氣球所受空氣阻力Ff為縱坐標軸，以氣球勻速運動的速率v為橫坐標,設相鄰兩幀照片時間間隔為T(單位為秒）請用描點法在Ff-v坐標系中描繪出Ff和v函數(shù)圖像___________，認真觀察分析圖像，由此得出氣球在空氣中運動時所受空氣阻力大小跟它運動的速率存在怎么樣關系？______________________。

Answer 1

【答案】l ＝ 成正比

【解析】

(1)[1]重物下落的距離為

相鄰兩幀照片之間重物下落位移的平均值為

(2)[2]當氣球勻速運動時有

勻速的速度為

所以重物的重力與相鄰兩兩幀下落的距離的關系，即為Ff和v函數(shù)圖像，如圖

(3)[3]由圖可知，氣球在空氣中運動時所受空氣阻力大小跟它運動的速率成正比。