Question

14．兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車S₀=75m時，才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時B立即剎車，可看成勻減速直線運(yùn)動，要經(jīng)過S=180m才能停止，求：
（1）B車剎車后的加速度大�。�
（2）若B車剎車時，A車仍按原速前進(jìn)，請通過計算判斷兩車是否會相撞？
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號后立即勻加速前進(jìn)，則A車的加速度至少是多大時，才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．
（2）由公式算出剎車的加速度大小，及停止時間．從而可求出它們相遇的時間，最終可求出B 車再開多少米就相撞了．
（3）當(dāng)B車在剎車的同時發(fā)出信號后，B車做勻減速運(yùn)動，A車做勻速，收到信號4S后才加速前進(jìn)．從而求出4s時兩車的距離，并算出此時的B車的速度．由速度公式可得出倆車速度相同時的時間，最終確定A車的加速度多大時才能避免事故．

解答 解：（1）設(shè)B車減速運(yùn)動的加速度大小為a，有：0-v_B²=2as，
代入數(shù)據(jù)解得：a=-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×180}$=-2.5 m/s²．
（2）若B車達(dá)到A車的速度，由公式 ${v}^{2}={v}_{0}^{2}+2as$
則有：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}-3{0}^{2}}{2×（2.5）}$=160m
所需要的時間為t1=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-30}{-2.5}$=8s
而在8s內(nèi)，A車行駛位移為s₂=v_At₁=10×8m=80m
因?yàn)椋?60m＞75m+80m
所以有B車已撞了A車．
（3）設(shè)A車司機(jī)收到信號后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：v_A=v_B
即為：30-2.5t=10+a_A（t-4）…①
位移關(guān)系為：s_B=s_A+s₀
即：30t-$\frac{1}{2}×2.5{t}^{2}$=75+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-4）^{2}$…②
將①②聯(lián)立，解得：t=7s    a_A=$\frac{5}{6}$m/s²
所以車的加速度大于$\frac{5}{6}$m/s²時才能避免事故．
答：（1）B車剎車后的加速度大小為2.5 m/s²；
（2）相撞
（3）A車的加速度大于$\frac{5}{6}$m/s²時才能避免事故．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞