Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，各軌道均為光滑軌道，圓形軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小物塊從斜面上距水平面高h(yuǎn)=2.5R的A點由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點時，無機(jī)械能損失，求：
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大�。�
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時軌道對物體的支持力F的大��；
（3）小物塊能否通過圓形軌道的最高點D；
（4）若使物塊恰好通過D點，應(yīng)從斜面多高位置下滑？

Answer 1

分析 （1）小物塊從A點運(yùn)動到B點的過程中，只有重力做功，據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）據(jù)機(jī)械能守恒求出最高點的速度，再與最高點的臨界速度相比較即可判斷．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和D點的臨界速度結(jié)合解答即可．

解答 解：（1）小物塊從A點運(yùn)動到B點的過程中，由機(jī)械能守恒得：
 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 h=2.5R，
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$．
（2）小物塊從B至C做勻速直線運(yùn)動，則有：v_C=v_B=$\sqrt{5gR}$
小物塊通過圓形軌道最低點C時，由牛頓第二定律得
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6mg．
（3）若小物塊能從C點運(yùn)動到D點，由動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$
設(shè)小物塊通過圓形軌道的最高點的最小速度為v_D0，
 mg=m$\frac{{v}_{D0}^{2}}{R}$，
解得：v_D0=$\sqrt{gR}$=v_D
可知小物塊恰能通過圓形軌道的最高點．
（4）由（1）知，若使物塊恰好通過D點，應(yīng)從斜面上2.5R高位置下滑．
答：
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時，軌道對物塊的支持力F_N的大小5mg；
（3）小物塊恰能通過圓形軌道的最高點D．
（4）若使物塊恰好通過D點，應(yīng)從斜面上2.5R高位置下滑．

點評 此題是動力學(xué)問題，解題思路清晰，利用動能定理或機(jī)械能守恒定律即可求解；注意圓周運(yùn)動模型的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用臨界條件判斷是否通過最高點．